EJERCICIOS PROPUESTOS DEL TEMA: POSICIONES RELATIVAS Y PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL ESPACIO

 

1. Determinar la posición relativa de la recta  r: y el plano x+2y+4z=13

2. Determinar el parámetro k para que la recta  r: sea paralela al plano 4x+ky+z-2=0

3. Hallar la ecuación del plano que contiene a la recta r: x-2 =y-3= z    y   es paralelo a la recta s:

4. Hallar el ángulo que forma la recta  con el plano 3x+2y-4z+6=0.

5. Hallar el ángulo que forman las rectas r:  y s:

 

6. Hallar el ángulo determinado por  los planos  y 0

 

7. Hallar la ecuación de la recta r que pasa por el punto P(1, 1, -3) y es perpendicular al plano x-2y +z +2=0

8. Hallar la distancia del punto P(5-1, 6) a la recta r:

 

9. Hallar la distancia del punto P(2, 1, -5) al plano : x+2y-5z+4=0

 

10. Calcula la distancia entre las rectas r:     y      s:

11. Probar que las rectas r: y  s:  se cruzan y calcula la distancia mínima entre ellas.

 

12. Dados el punto O = (0,0,0) y el plano : x+y+z = 6, se pide calcular razonadamente:

a) La ecuación de la recta  r  que pasa por O y es perpendicular al plano  

b) Las coordenadas del  punto simétrico de O respecto del plano

c) La ecuación del plano que contiene al eje X y a la recta r

 

13. Considera los planos  p1 : 2x + ay + 4z - 1 = 0  y  p2: ax + 2y + 4z - 3 = 0.

a)  Calcula el ángulo que forman  p 1p2  cuando  a =1.

b)  Halla  a  para que  p1  y p2  sean paralelos.

c)  Determina el valor de  a  para que  p1  y p2  sean perpendiculares.

 

14.  Dados  las rectas r:  y  s:  se pide:

a) Explicar de un modo razonado cuál es  la posición relativa de las rectas  r y s y la posición relativa  de la recta  s con  el plano

b) Calcular la distancia entre las rectas r y s y  el ángulo entre  la recta s y el plano

 

15. a)  Calcula el valor de  m  para que las rectas r y s sean coplanarias:

b)  ¿Cuál será la posición relativa de  r  y  s  para ese valor de  m?

 

16.  Dada la recta r :  y el plano : 2x+y=4 se pide:

a) Posición relativa de r y

b) Hallar la distancia de r a .

 

 

SOLUCIONES